Wie laut kann ein Lautsprecher? Maximalpegel und Hub

Damit ein Regallautsprecher-Paar mit 13-cm-Tieftönern 20 Hz mit 85 dB abstrahlt, müssen die Membranen rund 9 mm einseitig ausschlagen. So weit bewegt sich praktisch kein Treiber. Bevor man den fehlenden Bass beim Raum oder bei der Aufstellung sucht, lohnt der Blick darauf, ob die Quelle die Grenze längst gesetzt hat. Diese Grenze lässt sich allein aus Durchmesser und Anzahl der Treiber ausrechnen.

Kurz gesagt

Im Bass entscheidet die Luftmenge, die die Membranen bewegen können, über den Maximalpegel. Effektive Membranfläche mal einseitiger Hub ergibt die Volumenverschiebung, und die deckelt den Pegel. Eine Oktave tiefer bei gleichem Pegel verlangt die vierfache Volumenverschiebung (entspricht +12 dB). Deshalb geht dem Bass zuerst die Luft aus. Gebraucht werden Durchmesser und Anzahl der Treiber. Xmax, das im Datenblatt ohnehin selten steht, gehört nicht dazu.

Nicht die Fläche, das Volumen setzt die Grenze

Volumenverschiebung ist die Luftmenge, die eine Membran mit einem Hub verdrängt. Sie ist die effektive Membranfläche (der Teil innerhalb der Sicke, der tatsächlich Luft schiebt) mal dem einseitigen Hub, in cm³.

Tief unten erzeugt ein Lautsprecher weniger einen Klang, als dass er Luft hin und her pumpt. Die nötige Verschiebung wächst mit dem Kehrwert des Frequenzquadrats:

SPL_max(f) = 20·log10(Vd) + 40·log10(f) + 108,5    [Halbraum, 1 m, Sinus rms, Vd in m³]

Umgestellt liefert der Zielpegel die Verschiebung, die er kostet:

Vd_req(f) = 10^((SPL_target − 40·log10(f) − 108,5) / 20)
x_req(f)  = Vd_req(f) / Sd_total

Ob mehr Fläche oder mehr Weg, ist gleichgültig: es zählt das Produkt. Ein 20-cm-Treiber und gut zwei 13-cm-Treiber landen genau deshalb an derselben Stelle.

Jede Oktave abwärts kostet das Vierfache

Alles steckt in 40·log10(f). Halbe Frequenz heißt 40·log10(2) = 12,0 dB Verlust, und den gleichen Pegel zu halten kostet die vierfache Verschiebung.

Der nötige Hub vervierfacht sich mit jeder Oktave abwärts Einseitiger Hub, um mit zwei 13-cm-Tieftönern 85 dB zu halten. Bei 100 Hz reichen 0,4 mm, bei 25 Hz sind es 6,2 mm

Aus 0,4 mm bei 100 Hz werden 1,5 mm bei 50 Hz und 6,2 mm bei 25 Hz. Das ist der übliche Grund für “kein Bass”. Nicht der Verstärker, nicht die fehlende Einspielzeit. Wenn ein Regallautsprecher-Tieftöner 2 bis 3 mm einseitig schafft, liegt seine realistische Untergrenze bei etwa 40 Hz.

Nebenbei erklärt das auch das Aussehen von Basstreibern. Langer Weg braucht eine hohe Sicke, eine nachgiebige Zentrierspinne und einen Korb, der beides aushält. Die Form ist eine Folge.

Unangenehm ist, dass ein Faktor vier keine Lücke ist, die man mit Mühe schließt. Es geht nicht um zehn Hertz, es geht um eine Oktave mit voller Wucht. Wer 32 Hz will, verlangt das Vierfache dessen, was 64 Hz verlangt hat. Übersieht man das, landet man beim Anheben per Equalizer, dem schnellsten Weg zum Anschlagen der Schwingspule.

Nötiger Hub nach Durchmesser

Einseitiger Hub für 85 dB (Sinus) in 1 m, aus zwei Gehäusen mit je einem Tieftöner. Der effektive Durchmesser liegt üblicherweise beim 0,75- bis 0,85-Fachen des Nennmaßes, daher Bänder statt einzelner Werte.

Nenndurchmesser	20 Hz	40 Hz	63 Hz	100 Hz
10 cm	14,7–18,9 mm	3,7–4,7 mm	1,5–1,9 mm	0,6–0,8 mm
13 cm	8,8–10,6 mm	2,2–2,7 mm	0,9–1,1 mm	0,4 mm
16 cm	5,8–7,4 mm	1,5–1,8 mm	0,6–0,7 mm	0,2–0,3 mm
20 cm	3,7–4,4 mm	0,9–1,1 mm	0,4 mm	0,1–0,2 mm
25 cm	2,3–2,7 mm	0,6–0,7 mm	0,2–0,3 mm	0,1 mm
30 cm	1,6–1,8 mm	0,4–0,5 mm	0,2 mm	0,1 mm

Zur Einordnung die effektiven Membranflächen dahinter: 79–95 cm² bei 13 cm, 189–227 cm² bei 20 cm, 314–363 cm² bei 25 cm, 452–531 cm² bei 30 cm. Der Durchmesser geht quadratisch in die Fläche ein. Von 13 cm auf 25 cm ist das Faktor 1,9 im Durchmesser, aber rund 3,8 in der Fläche.

Liest man die 20-Hz-Spalte von oben nach unten, sieht man, wie unvernünftig diese Frequenz ist. Selbst ein 30-cm-Treiber will 1,6 mm, ein 13-cm-Treiber über 9 mm. Subwoofer haben 25 cm und mehr und absurd lange Wege, weil genau diese Spalte ihr Daseinszweck ist.

Nach Xmax nicht zu fragen macht die Rechnung brauchbar

Solche Rechnungen scheitern aus einem Grund: die Zahlen, die sie brauchen, stehen nicht auf der Verpackung. Effektive Membranfläche und Xmax (der lineare einseitige Weg) werden für Konsumlautsprecher selten veröffentlicht.

Macht man daraus trotzdem ein Eingabefeld, tippt der Nutzer eine Schätzung ein und bekommt eine selbstbewusste Lüge zurück: “Ihr Lautsprecher schafft 103 dB bis hinunter zu 38 Hz”, gebaut auf einer Annahme, die niemand geprüft hat.

Also nicht vorwärts rechnen, sondern die Frage umdrehen.

Nicht “wie laut kann dieser Lautsprecher” sondern “wie laut will ich ihn, und wie weit muss die Membran dafür ausschlagen”

Dafür braucht es Durchmesser und Anzahl, messbar mit dem Lineal und zählbar mit den Augen. Zurück kommt eine einzige Zahl, der nötige Hub, und die Einschätzung “ein 13-cm-Treiber macht keine 9 mm” trifft der Besitzer mühelos selbst. Die Rechnung enthält sich des Urteils und liefert die Zahl, die das Urteil braucht.

Wer Xmax kennt, bekommt auch die Vorwärtsrichtung. Zwei 20-cm-Tieftöner mit 5 mm einseitigem Weg erreichen etwa 98–100 dB bei 40 Hz, 106–108 dB bei 63 Hz und 86–88 dB bei 20 Hz. Nur kennt, wer diese Zahl hat, die Antwort meist ohnehin.

Was hier fehlt

Modelliert ist allein die Auslenkung. Echte Lautsprecher sind früher am Ende.

Unterhalb der Abstimmfrequenz eines Bassreflexgehäuses beißt es zuerst. Unter der Rohrresonanz fällt die Luftlast weg, und dieselbe Eingangsspannung treibt die Membran viel weiter. Wo ein geschlossenes Gehäuse sauber ausrollt, schlägt im Bassreflex die Membran um sich. In diesem Bereich ist die Tabelle zu optimistisch.

Strömungsgeräusche im Rohr kommen als Nächstes. Oberhalb von rund 17 m/s Luftgeschwindigkeit werden Kompression und Verwirbelung hörbar, 25 m/s sind die praktische Wand.

Wärme zeigt sich bei Dauerlast. Eine heiße Schwingspule hat mehr Widerstand, dieselbe Ansteuerung liefert 2 bis 3 dB weniger Pegel. Meist ist das der Grund, warum die erste Messung und die fünf Minuten später nicht übereinstimmen.

Der Crestfaktor wird am häufigsten falsch gelesen. Die Formel gilt für einen Dauersinus, Musik hat 12 bis 20 dB zwischen Mittelwert und Spitzen. “Ich höre im Mittel mit 85 dB” heißt: mit 97 bis 105 dB rechnen. Den Mittelwert einzusetzen und auf reichlich Reserve zu schließen, ist der Klassiker.

Und der Raumgewinn steckt nicht drin. Es ist ein Halbraumwert in 1 m. Der eigene Raum kann unten herum mehrere dB zulegen oder abziehen, wenn der Sessel in einer Auslöschung steht. Dieser Anteil wird gemessen und addiert, nicht angenommen.

Die eigenen Lautsprecher prüfen

Ziel und Abstand festlegen. Als Sinuspegel in 1 m ansetzen. Musik im Mittel mit 85 dB heißt: mit 97 bis 105 dB rechnen.
Zählen und messen. Nenndurchmesser der Basstreiber, Anzahl pro Gehäuse, Anzahl der Gehäuse. Ein gemessener Membrandurchmesser schlägt jede Schätzung.
Nötigen Hub bestimmen. Über die Tabelle, bei 40 Hz und 100 Hz. Zwei Punkte zeigen die Tendenz.
Mit dem Treiber vergleichen. Etwa 2 bis 3 mm einseitig beim Regallautsprecher, 10 mm und mehr beim eigenen Subwoofer.
Einen Hebel wählen, wenn es nicht reicht. Leiser, weniger unterste Oktave oder mehr Membranfläche. Ein vierter Weg existiert nicht.
Nachmessen. Ein Sweep mit Sonir bringt den tatsächlichen Abfall auf den Schirm.

Rechnung und Messung stimmen nie genau überein. Interessant ist die Art der Abweichung: erst dann kommen Gehäuse und danach Raum als Verdächtige an die Reihe.

Das Wichtigste

Im Bass ist die Grenze effektive Membranfläche mal einseitiger Hub, also Volumenverschiebung
Eine Oktave tiefer bei gleichem Pegel verlangt das Vierfache an Verschiebung (entspricht +12 dB)
Zwei 13-cm-Tieftöner in 1 m für 85 dB brauchen 0,4 mm bei 100 Hz, 2,2–2,7 mm bei 40 Hz und 8,8–10,6 mm bei 20 Hz
Doppelte Volumenverschiebung ergibt +6 dB; Anzahl verdoppeln und Fläche verdoppeln sind derselbe Zug
Nicht mit dem mittleren Hörpegel rechnen. Erst 12 bis 20 dB Crestfaktor addieren
Entlastung und Strömungsgeräusch im Rohr, Wärme, Verstärker und Raumgewinn liegen außerhalb dieses Modells

Häufige Fragen

Geht die Rechnung ohne bekanntes Xmax?

Ja, wenn man sie rückwärts löst. Statt zu fragen, wie laut ein Lautsprecher kann, fragt man, wie laut man ihn haben will und wie weit die Membran dafür ausschlagen muss. Dafür genügen Durchmesser und Anzahl. Steht der nötige Hub fest, lässt sich selbst beurteilen, ob der Treiber so weit kommt.

Ich höre Musik mit 85 dB. Welche Zahl gehört in die Rechnung?

Eher 97 bis 105 dB. Die Formel gilt für einen Dauersinus, Musik liegt im Mittel 12 bis 20 dB unter ihren Spitzen. Den Mittelwert einzusetzen ist der übliche Weg, sich Reserven einzureden.

Wie viel bringt ein zweiter Subwoofer?

Doppelte bewegte Fläche ist doppelte Verschiebung, also +6 dB. Die Anzahl zu verdoppeln kann mehr bringen als eine Größe nach oben, und über die effektive Fläche lässt sich das direkt vergleichen. Mehrere Subwoofer gegen Raummoden sind übrigens eine andere Frage als mehrere für den Pegel.

Ist der Raumgewinn enthalten?

Nein. Halbraum, 1 m. Ein realer Raum kann unten herum einige dB zulegen oder abziehen, wenn man in einer Auslöschung sitzt. Dieser Anteil wird gemessen.

Gemessen kommt weniger heraus als gerechnet. Woran liegt das?

Weil nur die Auslenkung modelliert ist. Entlastung unterhalb der Abstimmfrequenz, Strömungsgeräusch im Rohr, Powerkompression durch Erwärmung (2 bis 3 dB) und die Verstärkerleistung fehlen. Die Messung ist die Seite, die recht hat.

Mit Sonir messen

Sonir erledigt akustische Messung und Vergleich komplett auf dem Smartphone. Ein Sweep genügt, um aus der Impulsantwort den Frequenzgang zu gewinnen, und der eben berechnete Abfall steht als echte Kurve auf dem Schirm. Zweimal bei unterschiedlicher Lautstärke messen und überlagern zeigt zudem, ab welchem Pegel der Lautsprecher aufgibt. Alles ist kostenlos, von der Messung über die bandweise Auswertung bis zum Überlagern von Messungen.

Im App Store laden. Die Android-Version folgt in Kürze. Mehr auf der Funktionsseite.